Question

如圖，在△ABC中，設(shè)

AB

=

a

，

AC

=

b

，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)為P，若

AP

=m

a

+n

b

，則m+n=

6

7

．

Answer 1

分析：利用CR的中點(diǎn)為P可得

AP

=

1

2

b

+

1

2

AR

，利用BQ的中點(diǎn)為R可得

AR

=

1

2

a

+

1

2

AQ

，利用AP的中點(diǎn)為Q可得

AQ

=

1

2

AP

，故可求．

解答：解：由題意，

AP

=

1

2

b

+

1

2

AR

，

AR

=

1

2

a

+

1

2

AQ

，

AQ

=

1

2

AP

∴

AP

=

2

7

a

+

4

7

b

∴m=

2

7

，n=

4

7

∴m+n=

6

7

故答案為

6

7

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是平面向量的綜合，主要考查平面向量的加法運(yùn)算，關(guān)鍵是利用平面向量的加法法則，計(jì)算時(shí)要小心．