Question

設
（1）若在上存在單調遞增區間，求的取值范圍；
（Ⅱ）當時，在的最小值為，求在該區間上的最大值

Answer 1

（Ⅰ）的導函數為，在上存在單調遞增區間，導函數在有函數值為正，的開口向下，對稱軸x=0.5，所以有，得
（Ⅱ）因為，，，在（1，4）內有一個零點，記為，，原函數為增函數，，原函數為減函數，比較，最小值為，，，在該區間上的最大值 

（Ⅰ）函數存在單調增區間，導函數在這個區間內內函數值有正，根據二次函數圖像性質解決問題；（Ⅱ）在的最小值為，判斷x取什么值時是最小值，求出a，然后求最大值。