Question

雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1上到定點（5，0）的距離是9的點的個數是（　　）

• A、0個
• B、2個
• C、3個
• D、4個．

Answer 1

考點：直線與圓錐曲線的關系

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由雙曲線方程求得其頂點坐標，即可得到以（5，0）為圓心，以9為半徑的圓與雙曲線的交點個數．

解答： 解：雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1的頂點坐標分別為（-4，0），（4，0），
則定點（5，0）在雙曲線的右支內部，
以（5，0）為圓心，以9為半徑的圓交雙曲線的左頂點，同時交雙曲線右支第一、第四象限各一點，
∴雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1上到定點（5，0）的距離是9的點的個數是3個．
故選：C．

點評：本題考查了圓與雙曲線的位置關系，體現了數學轉化思想方法，是基礎題．