Question

【題目】已知點(diǎn)A（2，0），拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，則|FM|：|MN|=________.

Answer 1

【答案】

【解析】分析：求出拋物線C的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，從而得到AF的斜率k=．過M作MP⊥l于P，根據(jù)拋物線物定義得|FM|=|PM|．Rt△MPN中，根據(jù)tan∠MNP=，從而得到|PN|=2|PM|，進(jìn)而算出|MN|=|PM|，由此即可得到|FM|：|MN|的值．

詳解：：∵拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為F（0，1），點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，0）
∴拋物線的準(zhǔn)線方程為l：y=-1，直線AF的斜率為k=，過M作MP⊥l于P，根據(jù)拋物線物定義得|FM|=|PM|∵Rt△MPN中，tan∠MNP=-k=，∴|PN|=2|PM|，

故答案為