Question

【題目】光伏發電是利用太陽能電池及相關設備將太陽光能直接轉化為電能.近幾年在國內出臺的光伏發電補貼政策的引導下，某地光伏發電裝機量急劇上漲，如下表：

年份	2011年	2012年	2013年	2014年	2015年	2016年	2017年	2018年
年份代碼	1	2	3	4	5	6	7	8
新增光伏裝機量兆瓦	0.4	0.8	1.6	3.1	5.1	7.1	9.7	12.2

某位同學分別用兩種模型：①，②進行擬合，得到相應的回歸方程并進行殘差分析，殘差圖如下（注：殘差等于）：

經過計算得，，，，其中，.

（1）根據殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應該選擇哪個模型？并簡要說明理由.

（2）根據（1）的判斷結果及表中數據建立關于的回歸方程，并預測該地區2020年新增光伏裝機量是多少.（在計算回歸系數時精確到0.01）

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.

Answer 1

【答案】（1）模型①的擬合效果相對較好；詳見解析（2）回歸方程為；預測該地區2020年新增光伏裝機量為（兆瓦）

【解析】

（1）根據殘差圖的帶狀區域越窄，其模型的擬合效果越好即可判斷；

（2）利用換元的思想，令，把非線性的回歸方程轉化為線性的回歸方程，結合題中的數據和公式求出，再由回歸直線經過樣本中心點，求出即可求出回歸方程；把代入回歸方程求出即為所求的預測值.

（1）選擇模型①.

理由如下：根據殘差圖可以看出，模型①的估計值和真實值相對比較接近，模型②的殘差相對較大一些，所以模型①的擬合效果相對較好.

（2）由（1），知關于的回歸方程為，令，則.

由所給數據可得，

，

所以，

由線性回歸方程經過樣本中心點可得，

.

所以關于的回歸方程為.

預測該地區2020年新增光伏裝機量為（兆瓦）.