Question

（2013•天津一模）拋物線y²=2px（p＞0）上一點M（1，m） （m＞0）到其焦點的距離為5，雙曲線

x2

a

-y2=1的左頂點為A．若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實數a等于

1

9

．

Answer 1

分析：由題意可求拋物線線y²=2px的準線，從而可求p，，進而可求M，由雙曲線方程可求A，根據雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則由斜率相等可求a

解答：解：由題意可知：拋物線線y²=2px（p＞0）的準線方程為x=-4
∴p=8
則點M（1，4），雙曲線

x2

a

-y2=1的左頂點為A（-

a

，0），
所以直線AM的斜率為k=

4

1+ a

，
由題意可知：

4

1+ a

=

1

a

∴a=

1

9

故答案為：

1

9

點評：本題主要考查了拋物線的性質的應用，雙曲線的性質的應用，解題的關鍵是靈活利用拋物線的定義求出拋物線的準線方程．