Question

求證：三個平面兩兩互相垂直，其中兩個平面的交線必與第三個平面垂直．

　

Answer 1

答案：略
解析：

如圖，已知：a ⊥b ，b ⊥g ，g ⊥a ，a ∩b =l．求證：l⊥g ． 證法一：在l上取一點P，且，設(shè)a ∩g =a，b ∩g =b．過點P作PD⊥g 于D． ∵a ⊥g，∴ D必在a 與g 的交線a上． 同理D必在b 與g 的交線b上， ∴D是a、b的交線，∴PD與l重合，即l⊥g ． 證法二：在g 內(nèi)任取一點Q，a，b,過Q作QM⊥a于M，作ON⊥b于N． ∵a ⊥g ，b ⊥g ，∴QM⊥a ，QN⊥b ，∴QM⊥l，QN⊥l，∴l⊥g ．

提示：

這一問題可以找出很多具體的模型，如正方體的過同一頂點的三個面，再如墻角處的三面墻等，我們應(yīng)先將其數(shù)學(xué)化再解決．