【題目】理科競賽小組有9名女生、12名男生，從中隨機抽取一個容量為7的樣本進行分析．
（Ⅰ）如果按照性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本？（寫出算式即可）
（Ⅱ）如果隨機抽取的7名同學的物理、化學成績（單位：分）對應如表：
學生序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
物理成績 | 65 | 70 | 75 | 81 | 85 | 87 | 93 |
化學成績 | 72 | 68 | 80 | 85 | 90 | 86 | 91 |
規定85分以上（包括85份）為優秀，從這7名同學中再抽取3名同學，記這3名同學中物理和化學成績均為優秀的人數為X，求隨機變量X的分布列和數學期望．
【答案】解：（Ⅰ）如果按照性別比例分層抽樣，則從9名女生、12名男生， 從中隨機抽取一個容量為7的樣本，抽取的女生為3人，男生為4人．可以得到 
個不同的樣本．
（II）這7名同學中物理和化學成績均為優秀的人數為3人，
抽取的3名同學中物理和化學成績均為優秀的人數X可能取值為0，1，2，3，
則P（X=k）= 
，可得P（X=0）= 
，P（X=1）= 
，P（X=2）= 
，P（X=3）= 
．
其X分布列為：
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
|
數學期望E（X）=0+1× +2× +3× = 
．
【解析】（Ⅰ）如果按照性別比例分層抽樣，則從9名女生、12名男生，從中隨機抽取一個容量為7的樣本，抽取的女生為3人，男生為4人．利用組合數的意義即可得出．（II）這7名同學中物理和化學成績均為優秀的人數為3人，抽取的3名同學中物理和化學成績均為優秀的人數X可能取值為0，1，2，3，可得P（X=k）= 
，即可得出分布列與數學期望計算公式．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點F1、F2是橢圓C1的左右焦點，橢圓C1與雙曲線C2的漸近線交于點P，PF1⊥PF2 ， 橢圓C1與雙曲線C2的離心率分別為e1、e2 ， 則（ ） 
A.e22= 
B.e22= 
C.e22= 
D.e22= 
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【題目】已知函數f（x）= 
，若有三個不同的實數a，b，c，使得f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍為（ ）
A.（2π，2017π）
B.（2π，2018π）
C.（ 
， 
）
D.（π，2017π）
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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥BE，AB=PA=4，BE=2．
（Ⅰ）求證：CE∥平面PAD；
（Ⅱ）求PD與平面PCE所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱AB上是否存在一點F，使得平面DEF⊥平面PCE？如果存在，求 
的值；如果不存在，說明理由．
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【題目】已知橢圓E： 
（a＞b＞0）的離心率 
，且點 
在橢圓E上．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）直線l與橢圓E交于A、B兩點，且線段AB的垂直平分線經過點 
．求△AOB（O為坐標原點）面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(本小題滿分12分)
已知關于
的不等式
，其中
.
（1）當
變化時，試求不等式的解集
；
（2）對于不等式的解集，若滿足
（其中
為整數集）. 試探究集合
能否為有限集？若 能，求出使得集合中元素個數最少的的所有取值，并用列舉法表示集合；若不能，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義[x]表示不超過x的最大整數，例如[2.11]=2，[﹣1.39]=﹣2，執行如下圖所示的程序框圖，則輸出m的值為 （ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知數列{an}是等差數列，數列{bn}是等比數列，Sn是數列{an}的前n項和，a1＝b1＝1，S2＝
.
(1)若b2是a1，a3的等差中項，求數列{an}與{bn}的通項公式；
(2)若an∈N＋，數列{
}是公比為9的等比數列，求證：
＋
＋
＋…＋
＜
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為F，A(x1，y1)，B(x2，y2)是過F的直線與拋物線的兩個交點，求證：
(1)y1y2＝－p2，
；(2)
為定值；
(3)以AB為直徑的圓與拋物線的準線相切.
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