Question

【題目】隨著人們對環境關注度的提高，綠色低碳出行越來越受到市民重視. 為此貴陽市建立了公共自行車服務系統，市民憑本人二代身份證到自行車服務中心辦理誠信借車卡借車，初次辦卡時卡內預先贈送20積分，當積分為0時，借車卡將自動鎖定，限制借車，用戶應持卡到公共自行車服務中心以1元購1個積分的形式再次激活該卡，為了鼓勵市民租用公共自行車出行，同時督促市民盡快還車，方便更多的市民使用，公共自行車按每車每次的租用時間進行扣分收費，具體扣分標準如下：

①租用時間不超過1小時，免費；

②租用時間為1小時以上且不超過2小時，扣1分；

③租用時間為2小時以上且不超過3小時，扣2分；

④租用時間超過3小時，按每小時扣2分收費（不足1小時的部分按1小時計算）.

甲、乙兩人獨立出行，各租用公共自行車一次，兩人租車時間都不會超過3小時，設甲、乙租用時間不超過1小時的概率分別是0.4和0.5；租用時間為1小時以上且不超過2小時的概率分別是0.4和0.3.

（1）求甲、乙兩人所扣積分相同的概率；

（2）設甲、乙兩人所扣積分之和為隨機變量，求的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）甲、乙兩人所扣積分相同的概率為0.36，（2）的數學期望．

【解析】試題分析：（1）先確定甲、乙兩人所扣積分相同事件取法:扣0分、扣1分及扣2分，再根據相互獨立事件概率乘法公式及互斥事件概率加法公式得所求概率，（2）先確定隨機變量取法，再分別求對應概率，列表可得分布列，最后根據數學期望公式求期望.

試題解析：（Ⅰ）分別記“甲扣0，1，2分”為事件，它們彼此互斥，

且．

分別記“乙扣0，1，2分”為事件，它們彼此互斥，

且．

由題知， 與相互獨立，

記甲、乙兩人所扣積分相同為事件，則，

所以

=．

（Ⅱ）的可能取值為： ，

，

，

，

，

所以的分布列為：

	0	1	2	3	4
P	0.2	0.32	0.3	0.14	0.04

的數學期望．

答：甲、乙兩人所扣積分相同的概率為0.36， 的數學期望．