Question

機器按照模具生產的產品有一些也會有缺陷，我們將有缺陷的產品稱為次品，每小時出現的次品數隨機器運轉速度的不同而變化．下表為某機器生產過程的數據：

速度x（百轉/秒）	每小時生產次品數y（個）
2	30
4	40
5	50
6	60
8	70

①求機器運轉速度與每小時生產有缺點的產品數之間的回歸方程．
②若實際生產所允許的每小時生產有缺點的產品數不超過75件，那么機器的速度每秒不超過多少百轉？（寫出滿足的整數解）．

Answer 1

①

.

x

=

1

5

（2+4+5+6+8）=5，

.

y

=

1

5

（30+40+50+60+70）=50，

5

i=1

xi2=2²+4²+5²+6²+8²=145，

5

i=1

xiyi=2×30++4×40+5×50+6×60+8×70=1390
∴

b

=

1390-5×5×50

145-5×52

=7，

a

=

.

y

-

b

.

x

=50-7×5=15，…（7分）
∴回歸直線方程為

y

=7x+15．…（8分）
②若實際生產所允許的每小時生產有缺點的產品數不超過75件，則

?

y

≤75
即7x+15≤75解得x≤8.57…（10分）
∴實際生產所允許的每小時生產有缺點的產品數不超過75件，那么機器的速度應每秒不超過8百轉…（12分）