Question

（本小題滿分12分）三人獨立破譯同一份密碼．已知三人各自破譯出密碼的概率分別為錯誤！不能通過編輯域代碼創建對象。且他們是否破譯出密碼互不影響．

   （Ⅰ）求恰有二人破譯出密碼的概率；

   （Ⅱ）“密碼被破譯”與“密碼未被破譯”的概率哪個大？說明理由．

 

 

 

Answer 1

解：記“第i個人破譯出密碼”為事件A₁（i=1,2,3），依題意有

且A₁，A₂，A₃相互獨立．

（Ⅰ）設“恰好二人破譯出密碼”為事件B，則有B＝A₁·A₂··A₁··A₃+·A₂·A₃且A₁·A₂·，A₁··A₃，·A₂·A₃    彼此互斥  于是P（B）=P（A₁·A₂·）+P（A₁··A₃）+P（·A₂·A₃）＝　＝．

答：恰好二人破譯出密碼的概率為……………………6分

（Ⅱ）設“密碼被破譯”為事件C，“密碼未被破譯”為事件D． D＝··，且，，互相獨立，則有P（D）＝P（）·P（）·P（）＝＝．

而P（C）＝1-P（D）＝，故P（C）＞P（D）．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

                               …………14分