Question

已知雙曲線C與橢圓9x²+25y²=225有相同的焦點，且離心率e=2．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若P為雙曲線右支上一點，F₁、F₂為其焦點，且PF₁⊥PF₂，求△PF₁F₂的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）設雙曲線C的方程為，橢圓，由此能求出求雙曲線方程．
（2）由已知條件先求出2|PF₁|•|PF₂|=48，由此能求出△PF₁F₂的面積．
解答：解：（1）設雙曲線C的方程為
橢圓
∴
∵∴a=2
∴b²=c²-a²=16-4=12
∴所求雙曲線方程為 （6分）
（2）由已知得，
②-①²得2|PF₁|•|PF₂|=48
∴|PF₁|•|PF₂|=24
∴（12分）
點評：本題主要考查雙曲線標準方程，簡單幾何性質，直線與雙曲線的位置關系，雙曲線的簡單性質等基礎知識．考查運算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉化思想．綜合性強，是高考的重點，易錯點是雙曲線的知識體系不牢固．