Question

55⁵⁵+15除以8的余數(shù)是    ▲     ．

Answer 1

6

分析：把55⁵⁵等價轉(zhuǎn)化為（56-1）⁵⁵，其展開式是 ?56⁵⁵+ ?56⁵⁴?(-1)+ ?55⁵³?( -1)²+…+ ?56?(-1)⁵⁴+ ?(-1)⁵⁵，所以55⁵⁵除以8余數(shù)的余數(shù)是7，故55⁵⁵+15除以8余數(shù)就是22除以8的余數(shù)，由此能求出其結(jié)果．
解：55⁵⁵=（56-1）⁵⁵
=?56⁵⁵+ ?56⁵⁴?(-1)+ ?55⁵³?( -1)²+…+ ?56?(-1)⁵⁴+ ?(-1)⁵⁵?56⁵⁵+ ?56⁵⁴?(-1)+ ?55⁵³?( -1)²+…+ ?56?(-1)⁵⁴+ ?(-1)⁵⁵，
∵展開式的前55項(xiàng)都能被8整除，
∴展開式的前55項(xiàng)的和能被8整除．
∵展開式的最后一項(xiàng)?(-1)⁵⁵=-1，
∴55⁵⁵除以8余數(shù)的余數(shù)是7，
∴55⁵⁵+15除以8余數(shù)就是22除以8的余數(shù)，
∵22÷8=2…6．
∴55⁵⁵+15除以8余數(shù)是6．
故答案為：6．