Question

已知函數(shù)f（x）=

3x+1，x≤0 log2x，x＞0

，若f（x₀）=3，則x₀的值為（　　）

• A、x₀=0
• B、x₀=8
• C、x₀=8或x₀=0
• D、x₀=6或x₀=0

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：當(dāng)x≤0時(shí)，3^x+1≤3¹=3，可得x₀=0滿足f（0）=3．當(dāng)x＞0時(shí)，令log₂x=3，解得x即可．

解答： 解：當(dāng)x≤0時(shí)，3^x+1≤3¹=3，當(dāng)且僅當(dāng)x=0取等號(hào)，因此x₀=0滿足f（0）=3．
當(dāng)x＞0時(shí)，令log₂x=3，解得x=8，滿足f（x₀）=3．
綜上可得：x₀=0或8．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的定義、綜上函數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算及其性質(zhì)、分類討論的思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．