Question

14、以集合U={a，b，c，d}的子集中選出4個不同的子集，需同時滿足以下兩個條件：（1）a、b都要選出；（2）對選出的任意兩個子集A和B，必有A⊆B或B⊆A，那么共有

36

種不同的選法．

Answer 1

分析：由題意知，子集A和B可以互換，即視為一種選法，從而對子集A分類討論當A是單元集或是四元集，當A是二元集，B相應的只有兩種，當A是三元集，B相應的有6種結果，根據計數原理得到結論．

解答：解：由題意知，子集A和B可以互換，即視為一種選法，從而對子集A分類討論
當A是單元集或是四元集，根據題意選出4個不同的子集，不合要求，
當A是二元集，則A有C₄²=6種結果，此時B相應的只有兩種，共有12種結果，
當A是三元集，則A有C₄³=4種結果，此時B相應的有6種結果，共有24種結果，
根據計數原理知共有12+24=36種結果
故答案為：36

點評：題意的理解是一個難點，另外分類點比較多也是制約思維的一個瓶頸．本題考查集合的子集及利用排列組合知識解決實際問題，考查分析問題與解決問題的能力．