Question

設集合M={x|m≤x≤m+

3

4

}，N={x|n-

2

3

≤x≤n}，且M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的“長度”，那么集合M∩N的長度的最小值是

5

12

．

Answer 1

分析：根據題意中集合“長度”的定義，可得M的長度為

3

4

，N的長度為

2

3

，分析可得當集合M∩N的長度的最小值時，即重合部分最少時，M與N應分別在區間[0，1]的左右兩端，進而計算可得答案．

解答：解：根據題意，M的長度為

3

4

，N的長度為

2

3

，
當集合M∩N的長度的最小值時，
M與N應分別在區間[0，1]的左右兩端，
故M∩N的長度的最小值是

3

4

+

2

3

-1=

5

12

，
故答案為：

5

12

．

點評：本題考查集合的交運算的應用，解題時要認真審題，注意正確理解集合{x|a≤x≤b}的長度的概念．