Question

下面對命題“函數f（x）=x+

1

x

是奇函數”的證明不是綜合法的是（　　）

• A．?x∈R且x≠0有f（-x）=（-x）+

  1

  -x

  =-（x+

  1

  x

  ）=-f（x），∴f（x）是奇函數
• B．?x∈R且x≠0有f（x）+f（-x）=x+

  1

  x

  +（-x）+（-

  1

  x

  ）=0，∴f（x）=-f（-x），∴f（x）是奇函數
• C．?x∈R且x≠0，∵f（x）≠0，∴

  f(-x)

  f(x)

  =

  -x- 1 x

  x+ 1 x

  =-1，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函數
• D．取x=-1，f（-1）=-1+

  1

  -1

  =-2，又f（1）=1+

  1

  1

  =2

Answer 1

分析：數學中的綜合法就是根據已知的條件、定理、公理和已知的結論，經過嚴密的推理，推出要征得結論，其顯著的特征是“由因導果”．

解答：解：數學中的綜合法就是根據已知的條件、定理、公理和已知的結論，經過嚴密的推理，推出要征得結論，
其顯著的特征是“由因導果”，
前三個選項中對命題“函數f（x）=x+

1

x

是奇函數”的證明都是：“由因導果”，“由因導果”，
選項D屬于不完全歸納法．
故選D．

點評：本題考查數學中的綜合法的定義，及其顯著特征，掌握綜合法的定義，是解題的關鍵．