Question

（2013•韶關一模）某校為了解高二學生A，B兩個學科學習成績的合格情況是否有關，隨機抽取了該年級一次期末考試A，B兩個學科的合格人數與不合格人數，得到以下2X2列聯表：

	A學科合格人數	A學科不合格人數	合計
B學科合格人數	40	20	60
B學科不合格人數	20	30	50
合計	60	50	110

（1）據此表格資料，你認為有多大把握認為“A學科合格”與“B學科合格”有關；
（2）從“A學科合格”的學生中任意抽取2人，記被抽取的2名學生中“B學科合格”的人數為X，求X的數學期望．
附公式與表：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
K	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

Answer 1

分析：（1）利用公式先計算出K²，即可得出答案；
（2）由題意可知：X可以取0，1，2．因為A學科合格的人數為60，從中任選2人可有

C

2 60

種方法，其中X=0表示所抽取的2人A學科合格而B學科不合格，故有

C

2 20

種選法；X=1表示所抽取的2人A學科合格而B學科有1人合格1人不合格，故有

C

1 40

C

1 20

種選法；X=2表示所抽取的2人A學科合格而B學科也合格，故有

C

2 40

種選法．再利用古典概型的概率計算公式即可得出．進而得到分布列和數學期望．

解答：解：（1）K²=

110(1200-400)2

60×50×60×50

≈7.822＞6.635
所以，有90%的把握認為“A學科合格”與“B學科合格”有關．
（2）由題意可知：X可以取0，1，2，
P（X=0）=

C 2 20

C 2 60

=

19

177

，P（X=1）=

C 1 40 C 1 20

C 2 60

=

80

177

，P（X=2）=

C 2 40

C 2 60

=

78

177

∴EX=

80

177

+2×

78

177

=

236

177

．

點評：熟練掌握古典概型的概率計算公式、隨機變量的分布列和數學期望、獨立性檢驗的方法是解題的關鍵．