Question

若x∈R，n∈N^*，定義

E

n x

=x(x+1)(x+2)…(x+n-1)，如

E

4 -4

=(-4)(-3)(-2)(-1)=24，則函數f（x）=x•

E

19 x-9

的奇偶性為（　　）

A．偶函數

B．奇函數

C．既是奇函數又是偶函數

D．非奇非偶函數

Answer 1

分析：根據定義先求出函數f（x）的表達式，然后利用函數的奇偶性的定義進行判斷．

解答：解：由定義可知f（x）=x•

E

19 x-9

=x（x-9）（x-8）???（x+8）（x+9）=x²（x²-9²）???（x²-1）．
所以f（-x）=-x²（x²-9²）???（x²-1）=f（x），
所以函數f（x）=x•

E

19 x-9

是偶函數．
故選A

點評：本題主要考查函數奇偶性的判斷，利用條件先求出函數的表達式是解決本題的關鍵．