【題目】正四面體
中，
在平面
內，點
是線段
的中點，在該四面體繞旋轉的過程中，直線
與平面所成角的余弦值不可能是（ ）
A.
B.
C.
D.1
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【題目】某企業質量檢驗員為了檢測生產線上零件的質量情況，從生產線上隨機抽取了
個零件進行測量，根據所測量的零件尺寸（單位：mm），得到如下的頻率分布直方圖：
（1）根據頻率分布直方圖，求這個零件尺寸的中位數（結果精確到
）；
（2）若從這個零件中尺寸位于
之外的零件中隨機抽取
個，設
表示尺寸在
上的零件個數，求的分布列及數學期望
；
（3）已知尺寸在
上的零件為一等品，否則為二等品，將這個零件尺寸的樣本頻率視為概率. 現對生產線上生產的零件進行成箱包裝出售，每箱
個. 企業在交付買家之前需要決策是否對每箱的所有零件進行檢驗，已知每個零件的檢驗費用為
元. 若檢驗，則將檢驗出的二等品更換為一等品；若不檢驗，如果有二等品進入買家手中，企業要向買家對每個二等品支付
元的賠償費用. 現對一箱零件隨機抽檢了
個，結果有
個二等品，以整箱檢驗費用與賠償費用之和的期望值作為決策依據，該企業是否對該箱余下的所有零件進行檢驗？請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正四面體
底面的中心為
，
的重心為
.
是內部一動點（包括邊界），滿足
，，不共線且點到點的距離與到平面
的距離相等.
（1）證明：
平面
；
（2）若
，求四面體
體積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某超市銷售某種商品，據統計，該該商品每日的銷售量
（單位：千克）與銷售價格
（單位：元/千克，其中
）滿足：當
時，
（
，
為常數）；當
時，
，已知當銷售價格為6元/千克時，每日售出該商品170千克.
（1）求，的值，并確定關于的函數解析式；
（2）若該商品的銷售成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使店鋪每日銷售該商品所獲利潤
最大.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠生產一種產品的標準長度為
，只要誤差的絕對值不超過
就認為合格，工廠質檢部抽檢了某批次產品1000件，檢測其長度，繪制條形統計圖如圖：
（1）估計該批次產品長度誤差絕對值的數學期望；
（2）如果視該批次產品樣本的頻率為總體的概率，要求從工廠生產的產品中隨機抽取2件，假設其中至少有1件是標準長度產品的概率不小于0.8時，該設備符合生產要求.現有設備是否符合此要求？若不符合此要求，求出符合要求時，生產一件產品為標準長度的概率的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
的展開式中第5項與第7項的二項數系數相等，且展開式的各項系數之和為1024，則下列說法正確的是（ ）
A.展開式中奇數項的二項式系數和為256
B.展開式中第6項的系數最大
C.展開式中存在常數項
D.展開式中含
項的系數為45
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【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）已知點
是曲線上的動點，求點到曲線的最小距離.
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