Question

有一道解三角形的題因紙張破損有一個(gè)條件不清，具體如下：在△ABC中，已知，    ，求角A．經(jīng)推斷破損處的條件為三角形一邊的長度，且答案提示A=60°，試將條件在橫線處補(bǔ)全．

Answer 1

【答案】分析：要把橫線處補(bǔ)全，就要把A的度數(shù)作為已知條件求c的值，由a，A和B的度數(shù)，根據(jù)正弦定理求出b的長，再由三角形的內(nèi)角和定理求出C的度數(shù)，由a，b及cosC，利用余弦定理即可求出c的長．
解答：解：根據(jù)正弦定理得：=，a=，sinB=，sinA=，
所以b==，又C=180°-45°-60°=75°，
所以cos75°=cos（45°+30°）=cos45°cos30°-sin45°sin30°=，
所以c²=a²+b²-2abcosC=3+2-2×==，
則c=．
故答案為：
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦、余弦定理化簡求值，靈活運(yùn)用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡求值，是一道中檔題．把A的度數(shù)看做已知條件求c的長度是解本題的基本思路．