Question

某商場舉行購物抽獎促銷活動，規定每位顧客從裝有編號為0，1，2，3四個相同小球的抽獎箱中，每次取出一球記下編號后放回，連續取兩次，若取出的兩個小球號碼相加之和等于6則中一等獎，等于5中二等獎，等于4或3中三等獎．
（1）求中三等獎的概率；
（2）求中獎的概率．

Answer 1

解：（1）設“中三等獎”為事件A，“中獎”為事件B，
從四個小球中有放回的取兩個共有（0，0），（0，1），（0，2），
（0，3），（1，0），（1，1）（1，2），（1，3），（2，0），
（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）16種不同的結果
兩個小球號碼相加之和等于4的取法有3種：（1，3），（2，2），（3，1）
兩個小球號相加之和等于3的取法有4種：（0，3），（1，2），（2，1），（3，0）
由互斥事件的加法公式得：，
即中三等獎的概率為；
（2）兩個小球號碼相加之和等于3的取法有4種；（0，3），（1，2），（2，1），（3，0）
兩個小球相加之和等于4的取法有3種；（1，3），（2，2），（3，1）
兩個小球號碼相加之和等于5的取法有2種：（2，3），（3，2）
兩個小球號碼相加之和等于6的取法有1種：（3，3）
由互斥事件的加法公式得：
即中獎的概率為：．
分析：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件可以通過列舉得到，滿足條件的事件從列舉出的結果中得到，根據等可能事件的概率公式，得到結果．
（2）本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件在前面一問已經做出，滿足條件的事件可以列舉出所有的結果，根據互斥事件的概率公式和等可能事件的概率公式，得到結果．
點評：本題考查等可能事件的概率，考查互斥事件的概率，是一個同學們都感興趣的情景問題，是一個基礎題．