Question

若方程x²+2x-m=0的一個(gè)根大于2且小于3，則m的取值范圍是________．

Answer 1

8＜m＜15
分析：由于二次函數(shù)f（x）=x²+2x-m 的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，故方程x²+2x-m=0 在（2，3）上有唯一解．故有
f（2）f（3）＜0，解不等式求得m的取值范圍．
解答：由題意可得，方程x²+2x-m=0對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)f（x）=x²+2x-m 的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，
故方程x²+2x-m=0 在（2，3）上有唯一解．
故有f（2）f（3）＜0，即 （8-m）（15-m）＜0，解得8＜m＜15．
故答案為：8＜m＜15．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與一元二次方程之間的關(guān)系，這些性質(zhì)和規(guī)律要求學(xué)生熟練掌握，判斷f（2）f（3）＜0，是解題的關(guān)鍵．