Question

已知函數{a_n}是首項為2，公比為

1

2

的等比數列，數列{a_n+b_n}是首項為-2，第三項為2的等差數列．
（1）求數列{a_n}，{b_n}的通項公式
（2）求數列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

分析：（1）利用等差數列與等比數列的通項公式即可得出；
（2）利用等差數列和等比數列的前n項和公式即可得出．

解答：解：（1）∵數列{a_n}是首項a₁=2，公比q=

1

2

的等比數列，
∴a_n=2•(

1

2

)^n-1=2^2-n，n∈N⁺，）
依題意得數列{b_n+a_n}的公差d=

2-(-2)

2

=2，
∴b_n+a_n=-2+2（n-1）=2n-4，
∴b_n=2n-4-2^2-n，n∈N⁺，
（2）設T_n為{a_n}的前n項和，由（1）得T_n=

2(1- 1 2n )

1- 1 2

=4(1-

1

2n

)，
∴S_n=

n(-2+2n-4)

2

-4(1-

1

2n

)=n²-3n-4+2^2-n．

點評：本題考查了等差數列和等比數列的通項公式、前n項和公式，屬于中檔題．