Question

如圖，在五面體ABC-DEF中，四邊形BCFE 是矩形，DE⊥平面BCFE．
求證：（1）BC⊥平面ABED；
（2）CF∥AD．

Answer 1

分析：（1）證明BC⊥平面ABED，即可證明BC垂直于平面ABED內的兩相交直線；
（2）由線面平行的性質定理，即可得證CF∥AD．

解答：證：（1）因為DE⊥平面BCFE，BC?平面BCFE，
所以BC⊥DE．
因為四邊形BCFE 是矩形，
所以BC⊥BE．
因為DE?平面ABED，BE?平面ABED，且DE∩BE=E，
所以BC⊥平面ABED．
（2）因為四邊形BCFE 是矩形，所以CF∥BE，
因為CF?平面ABED，BE?平面ABED，
所以CF∥平面ABED．
因為CF?平面ACFD，平面ACFD∩平面ABED=AD，
所以CF∥AD．

點評：本題考查直線與平面垂直的判定定理以及線面平行的性質定理，考查邏輯思維能力，空間想象能力，是中檔題．