Question

已知曲線y=

x

x2+1

在某點(diǎn)P處的切線平行于x軸，則該點(diǎn)P的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)等于0求得P點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入原函數(shù)解析式求得P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答： 解：由y=

x

x2+1

，得y′=

x2+1-2x2

(x2+1)2

=

1-x2

(x2+1)2

，
則y′|x=x0=

1-x02

(x0+1)2

．
∵曲線y=

x

x2+1

在點(diǎn)P（x₀，y₀）處的切線平行于x軸，
∴1-x02=0，解得x₀=±1．
當(dāng)x₀=1時(shí)，y0=

1

2

，
當(dāng)x₀=-1時(shí)，y0=-

1

2

．
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(1，

1

2

)或(-1，-

1

2

)．
故答案為：(1，

1

2

)或(-1，-

1

2

)．

點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，關(guān)鍵是熟練掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，是中檔題．