Question

已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線(xiàn)經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)：的一個(gè)焦點(diǎn)且垂直于的兩個(gè)焦點(diǎn)所在的軸，若拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)是．

（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的方程及其焦點(diǎn)的坐標(biāo)； （Ⅱ）求雙曲線(xiàn)的方程及其離心率．

【解析】本試題主要考查了拋物線(xiàn)方程的求解，以及雙曲線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)問(wèn)題，和雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)的綜合求解和運(yùn)用。

 

Answer 1

【答案】

解：

（Ⅰ）拋物線(xiàn)的方程為于是焦點(diǎn) 

（Ⅱ）拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為，所以， 而雙曲線(xiàn)的另一個(gè)焦點(diǎn)為，于是  因此，  又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052522354271752692/SYS201205252236565447823780_DA.files/image009.png">，所以．于是，雙曲線(xiàn)的方程 為 因此，雙曲線(xiàn)的離心．