Question

某學校為了了解高三學生月考的數學成績，從甲、乙兩班各抽取10名學生，并統計他們的成績（成績均為整數且滿分為100分），成績如下：
甲班：97，81，91，80，89，79，92，83，85，93
乙班：60，80，87，77，96，64，76，60，84，96
（Ⅰ）根據抽取結果填寫莖葉圖，并根據所填寫的莖葉圖，對甲、乙兩班的成績做對比，寫出兩個統計結論；
（Ⅱ）若可計算得抽取甲班的10名學生的數學成績的平均值為

.

x

=87，將10名甲班學生的數學成績依次輸入，按程序框圖進行運算，問輸出的S大小為多少？并說明S的統計學意義；
（Ⅲ）學校規定成績在90分以上為優秀，現準備從甲、乙兩班所抽取的學生中選取兩名成績為優秀的學生參加數學競賽，求至少有一名乙班學生參加數學競賽的概率．

Answer 1

分析：（1）以中間為莖，兩邊為葉，即可畫出莖葉圖；從甲、乙兩班的平均成績、中位數等進行考慮比較即可．
（2）從流程圖中讀出，S就是求這組數據的方差；
（3）先算出選取兩名成績為優秀的學生的所有可能種數，再至少有一名乙班學生有9種可能，根據概率公式即可知，至少有一名乙班學生參加數學競賽的概率．

解答：解：（Ⅰ）莖葉圖如圖．（2分）
統計結論（答某兩個即可）：
①甲班的平均成績高于乙班的平均成績；
②甲班的成績比乙班的成績更穩定；
③甲班成績的中位數為87，乙班成績的中位數為78、5；
④甲班的成績基本上是對稱的，而且大多數集中在均值附近，乙班的成績分布較為分散．（4分）
（Ⅱ）S=35．（6分）
S表示10名甲班同學的成績的方差，是描述成績離散程度的量．S值越小，表示成績越穩定，S值越大，表示成績越參差不齊．（8分）
（Ⅲ）甲班有四名學生成績為優秀，設為a₁，a₂，a₃，a₄，乙班有兩名學生成績為優秀，設為b₁，b₂，
則選取兩名成績為優秀的學生的所有可能為：（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，a₄），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，a₃），（a₂，a₄），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，a₄），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（a₄，b₁），（a₄，b₂），（b₁，b₂）共15種可能，（10分）
其中至少有一名乙班學生有9種可能，（11分）
則至少有一名乙班學生參加數學競賽的概率P=

9

15

=

3

5

．（12分）

點評：本題考查莖葉圖、程序框圖和隨機事件概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．