Question

（本小題滿分l2分）已知橢圓的的右頂點為A，離心率，過左焦點作直線與橢圓交于點P，Q，直線AP，AQ分別與直線交于點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）證明以線段為直徑的圓經過焦點．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）見解析

【解析】（Ⅰ）解： 由已知

∴ 橢圓方程為．——————————5分

（Ⅱ） 設直線方程為y=k(x+1)，

由    得．

設，則．—————7分

設，則由A,P,M共線，得

   同理．

∴．——————9分

∴，即，以線段MN為直徑的圓經過點F；

當直線L的斜率不存在時，不妨設M(-4,3)．N(-4,-3),則有,

∴，即，以線段MN為直徑的圓經過點F．

綜上所述，以線段MN為直徑的圓經過定點F．    ———————————12分