【題目】
已知橢圓
的離心率為
，且點
在橢圓
上．
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）若斜率為k的直線
交橢圓
于A，B兩點，求△OAB面積的最大值．
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）4．
【解析】試題分析：（Ⅰ）根據題意列出關于
、
、
的方程組，結合性質
， 
，求出
、
、
，即可得結果；（Ⅱ）直線l的方程為y＝kx＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線與曲線聯立，以△OAB的面積S＝
|m||x1－x2|根據韋達定理，弦長公式將三角形面積用
， 
表示，換元求最值即可得結果.
試題解析：（Ⅰ）由已知得
， 
， 解得
， 
，
橢圓
的方程是
.
（Ⅱ）設直線l的方程為y＝kx＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2).
將y＝kx＋m代入橢圓
的方程，可得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－16＝0，
由Δ＞0，可得m2＜4＋16k2，①
則有x1＋x2＝－
，x1x2＝
.
所以|x1－x2|＝
.
因為直線y＝kx＋m與y軸交點的坐標為(0，m)，
所以△OAB的面積S＝
|m||x1－x2|
＝
＝
＝
設
＝t，由①可知0＜t＜4，
因此S＝2
＝2
，故S≤4，
當且僅當t＝2時取得最大值4.
所以△OAB面積的最大值為4.
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【題目】函數f（x）=log 
（x2﹣ax+3）在（﹣∞，1）上單調遞增，則a的范圍是（ ）
A.（2，+∞）
B.[2，+∞）
C.[2，4]
D.[2，4）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數y=f（x），如果存在區間[m，n]，同時滿足下列條件：
1）f（x）在[m，n]上是單調的；
2）當定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]，則稱[m，n]是該函數的“和諧區間”．若函數f（x）= 
﹣ 
（a＞0）存在“和諧區間”，則實數a的取值范圍是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|x﹣a|﹣ 
+a，x∈[1，6]，a∈R．
（1）若a=1，試判斷并證明函數f（x）的單調性；
（2）當a∈（1，6）時，求函數f（x）的最大值的表達式M（a）．
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【題目】已知函數f（x）= 
cosx（sinx+cosx）．
（1）若0＜α＜ 
，且sinα= 
，求f（α）的值；
（2）求函數f（x）的最小正周期及單調遞增區間．
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【題目】如圖所示,拋物線C1:x2=4y,C2:x2=-2py(p>0).點M(x0,y0)在拋物線C2上,過M作C1的切線,切點為A,B(M為原點O時,A,B重合于O).當x0=1-
時,切線MA的斜率為-
.
(1)求p的值;
(2)當M在C2上運動時,求線段AB中點N的軌跡方程(A,B重合于O時,中點為O).
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC的三個內角A，B，C，滿足sinC= 
．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）設三邊a，b，c成等差數列且S△ABC=6cm2 ， 求△ABC三邊的長．
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