Question

（15分）如圖，在一條河流的上、下游分別有甲、乙兩家化工廠，其中甲廠每天向河道內排放污水萬，每天流過甲廠的河水流量是萬（含甲廠排放的污水）；乙廠每天向河道內排放污水萬，每天流過乙廠的河水流量是萬（含乙廠排放的污水）.由于兩廠之間有一條支流的作用，使得甲廠排放的污水在流到乙廠時，有可自然凈化. 假設工廠排放的污水能迅速與河水混合，且甲廠上游及支流均無污水排放.

（1）求河流在經過乙廠后污水含量的百分比約是多少？（精確到）

（2）根據環保要求，整個河流中污水含量不能超過，為此，甲、乙兩家工廠都必須各自處理一部分污水.已知甲廠處理污水的成本是，乙廠處理污水的成本是，求甲、乙兩廠每天分別處理多少萬污水，才能使兩廠處理污水的總費用最少？最小總費用是多少元？

Answer 1

解：（1）由題意，甲廠排放的污水在流到乙廠時有被凈化，

所以河流在經過乙廠后污水的總含量為.

故河流在經過乙廠后污水含量的百分比約是.…………………………6分

（2）設甲、乙兩廠每天分別處理污水萬，兩廠處理污水的總費用為元.

則. 目標函數為.……………………98分

作可行域，如圖.    …………………………11分

平移直線，當直線經過點時，取最小值，

此時（元）             …………………………13分

故甲、乙兩廠每天應分別處理1萬、0.8萬污水，才能使兩廠處理污水的總費用最小，且最小總費用是1640元.                                      …………………………15分