Question

（2009•山東模擬）已知  f(x)=2tan(x+π)-

sin x 2 cos x 2

2sin2 x 2 -1

，則f（

3

4

π）=

-

5

2

．

Answer 1

分析：由誘導公式和二倍角的公式可化簡函數為f（x）=

5

2

tanx，代值即可運算出最后結果．

解答：解：由誘導公式和二倍角公式化簡得：
f(x)=2tan(x+π)-

sin x 2 cos x 2

2sin2 x 2 -1

=2tanx-

1 2 sinx

-cosx

=2tanx+

1

2

tanx=

5

2

tanx，
故f（

3

4

π）=

5

2

tan（

3π

4

）=-

5

2

故答案為：-

5

2

點評：本題考查三角函數的求值，由誘導公式化簡函數式是解決問題的關鍵，屬基礎題．