Question

如圖,將平面四邊形ABCD,沿AC折成空間四邊形,當(dāng)平面四邊形滿足___________時(shí),空間四邊形中的兩條對(duì)角線互相垂直.(填上你認(rèn)為正確的一種條件即可,不必考慮所有可能情況)

Answer 1

答案:AC⊥BD或ABCD為菱形、正方形等

解析:在平面四邊形中,設(shè)AC與BD交于E,假設(shè)AC⊥BD,則AC⊥DE,AC⊥BE.

折疊后,AC與DE,AC與BE依然垂直,所以AC⊥平面BDE,AC⊥BD.

若四邊形ABCD為菱形或正方形,因?yàn)樗鼈兊膶?duì)角線互相垂直,仿上可證AC⊥BD.