Question

如圖2-4-18,AB是半圓O的直徑,點M是半徑OA的中點,點P在線段AM上運動(不與點M重合),點Q在半圓O上運動且總保持PQ=PO,過Q作⊙O的切線交BA的延長線于點C.

圖2-4-18

(1)當∠QPA=60°時,請你對△QCP的形狀作出猜想,并證明;

(2)當QP⊥AO時,△QCP的形狀是___________三角形.

(3)由(1)、(2)得出的結論,請你進一步猜想,當點P在線段AM上運動到任何位置時△QCP一定是___________三角形.

Answer 1

解析:(1)△QCP是等邊三角形,

證明:連結OQ,則CQ⊥OQ.

∵PQ=PO,∠QPC=60°,

∴∠POQ=∠PQO=30°.

∴∠C=∠CQO-∠POQ=60°.

∴∠CQP=∠C=∠QPC=60°.

∴△QPC是等邊三角形.

(2)等腰直角(解析:略)

(3)等腰(解析:略).