Question

古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀研究數(shù)，如他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1，4，9，16…這樣的數(shù)為正方形數(shù)，則除1外，最小的既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：規(guī)律型,推理和證明

分析：圖1中求出1、3、6、10，…，第n個圖中點(diǎn)的個數(shù)是1+2+3+…+n，即

n(n+1)

2

；圖2中1、4、9、16，…，第n個圖中點(diǎn)的個數(shù)是n²．求出能同時滿足兩個式子的數(shù)，即可得到答案．

解答： 解：∵兩個相鄰的三角形數(shù)的和是正方形數(shù)，
故4=1+3，但4不是三角形數(shù)，
9=3+6，但9不是三角形數(shù)；
16=6+10，但16不是三角形數(shù)；
25=10+15，但25不是三角形數(shù)；
36=15+21，36是三角形數(shù)；
故除1外，最小的既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是36，
故答案為：36

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是歸納推理，其中分析出兩個相鄰的三角形數(shù)的和是正方形數(shù)，進(jìn)而逐一列舉是解答的關(guān)鍵．