Question

已知點C為拋物線y²=2px（p＞0）的準線與x軸的交點，點F為焦點，點A、B是拋物線上的兩個點．若++2=，則向量與的夾角為（ ）
A．π
B．π
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設出點A，B的坐標，利用點A、B是拋物線上的兩個點，++2=，可求，，再利用向量的夾角公式，即可得出結論．
解答：解：設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），拋物線y²=2px（p＞0）的準線與x軸的交點C（-，0），焦點F（，0）
∵++2=，
∴++（-2p，0）=（0，0）
∴x₁+x₂=3p，y₁+y₂=0
∵y₁²=2px₁，y₂²=2px₂，
∴y₁²+y₂²=2p（x₁+x₂）
∴y₁²=y₂²=3p²，x₁=x₂=p
∴，
設向量與的夾角為α，則=
∵α∈[0，π]
∴
故選A．
點評：本題考查向量知識的運用，考查向量的夾角公式，解題的關鍵是確定向量與的坐標．