Question

已知下列不等式：1+

1

2

+

1

3

＞1，1+

1

2

+…+

1

7

＞

3

2

，1+

1

2

+

1

3

+…+

1

15

＞2，…則由以上不等式推測到一個一般的結論為

1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n-1

＞

n

2

．

Answer 1

分析：由已知的式子可發現左邊為正整數的倒數和，第一個式子一個數，第二個式子3個數，第三個式子7個數，第四個式子15個數，可猜測第n個式子應為2ⁿ-1個數；式子右側為

1

2

，1，

3

2

，2．即為

1

2

，

2

2

，

3

2

，

4

2

．故第n個應為

n

2

解答：解：由已知的式子可發現左邊為正整數的倒數和，第一個式子一個數，第二個式子3個數，第三個式子7個數，第四個式子15個數，可猜測第n個式子應為2ⁿ-1個數；式子右側為

1

2

，1，

3

2

，2．即為

1

2

，

2

2

，

3

2

，

4

2

．故第n個應為

n

2

一般不等式為：1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n-1

＞

n

2

故答案為：1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n-1

＞

n

2

點評：本題考查歸納推理知識，觀察已知式子的特點，找出規律是解決此類問題的關鍵．本題需要較強的歸納能力．