已知
是橢圓
的右焦點，圓
與
軸交于
兩點，
是橢圓
與圓
的一個交點，且
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）過點與圓相切的直線
與的另一交點為
，且
的面積為
，求橢圓的方程
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
：
（
）的右焦點
，右頂點
,右準線
且
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）動直線
：
與橢圓有且只有一個交點
，且與右準線相交于點
，試探究在平面直角坐標系內是否存在點
，使得以
為直徑的圓恒過定點？若存在，求出點
坐標；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，左、右焦點分別為F1，F2，且｜F1F2｜＝2，點P（1，
）在橢圓C上.
（I）求橢圓C的方程；
（II）如圖，動直線
：
與橢圓C有且僅有一個公共點，點M，N是直線l上的兩點，且
，
，四邊形
面積S的求最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，動點
到兩點
，
的距離之和等于4，設點的軌跡為曲線C，直線過點
且與曲線C交于A，B兩點．
（Ⅰ）求曲線C的軌跡方程；
（Ⅱ）是否存在△AOB面積的最大值，若存在，求出△AOB的面積；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
拋物線M：
的準線過橢圓N：
的左焦點，以坐標原點為圓心，以t（t>0）為半徑的圓分別與拋物線M在第一象限的部分以及y軸的正半軸相交于點A與點B，直線AB與x軸相交于點C.
（1）求拋物線M的方程.
（2）設點A的橫坐標為x1，點C的橫坐標為x2，曲線M上點D的橫坐標為x1+2，求直線CD的斜率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓：
，離心率為
，焦點
過
的直線交橢圓于
兩點，且
的周長為4.
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ) 直線
與y軸交于點P(0,m)(m
0),與橢圓C交于相異兩點A,B且
.若
,求m的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
方程為
，過右焦點斜率為1的直線到原點的距離為
.
(1)求橢圓方程.
(2)已知
為橢圓的左右兩個頂點，
為橢圓在第一象限內的一點，
為過點
且垂直
軸的直線，點
為直線
與直線的交點，點
為以
為直徑的圓與直線
的一個交點，求證：
三點共線.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系
中，
、
分別是橢圓
的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于
、
兩點，其中在第一象限．過作
軸的垂線，垂足為
．連接
，并延長交橢圓于點
．設直線
的斜率為
．
（Ⅰ）當直線平分線段
時，求的值；
（Ⅱ）當
時，求點到直線
的距離；
（Ⅲ）對任意
，求證：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
為拋物線
的焦點，拋物線上點
滿足
（Ⅰ）求拋物線
的方程；
（Ⅱ）
點的坐標為(
,
)，過點F作斜率為
的直線與拋物線交于
、
兩點，、兩點的橫坐標均不為
，連結
、
并延長交拋物線于
、
兩點，設直線
的斜率為
,問
是否為定值，若是求出該定值，若不是說明理由.
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；（Ⅱ）
，
，
，
，得
，
， 得
，
，則
，設
得
，
到直線
，
的面積
， 解得
