Question

(本小題滿分14分)

已知函數(shù)，其中。。

（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）若函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

 

解：

           ---------------------------------------------------------------2分

（1）且           -----------------------------------4分

（2）對(duì)任意的恒成立  -------------------------------5分

     對(duì)任意的恒成立   

      

     而當(dāng)時(shí)，取最大值為1，

     ，且，        --------------------------------------------7分

（3），且

；或；

    在和上遞增；而在上遞減。------8分

當(dāng)時(shí)

i），則在上遞增，在上不可能有兩個(gè)零點(diǎn)。

                                                           -----------9分

ii），則在上遞減，而在上遞增。      

   在上有極小值（也就是最小值）

   而

        

時(shí)，在上有兩個(gè)零點(diǎn)。        ---------------------12分

   iii），則在上遞減，在上不可能有兩個(gè)零點(diǎn)。---------13分

綜上所述：            ----------14分

 

【解析】略