Question

兩人相約在7：30到8：00之間相遇，早到者應等遲到者10分鐘方可離去，如果兩人出發是各自獨立的，在7：30到8：00之間的任何時刻是等可能的，問兩人相遇的可能性有多大______．

Answer 1

視30分鐘為一個單位1．設兩人到達約會地點的時刻分別為x，y，依題意，必須滿足|x-y|≤

1

3

才能相遇．我們把他們到達的時刻分別作為橫坐標和縱坐標，于是兩人到達的時刻均勻地分布在一個邊長為1的正方形Ⅰ內，如圖所示，而相遇現象則發生在陰影區域G內，即甲、乙兩人的到達時刻（x，y）滿足|x-y|≤

1

3

，所以兩人相遇的概率為區域G與區域Ⅰ的面積之比：
P=

S陰影

S正方形

=

1-( 2 3 )2

1

=

5

9

．
故答案為：

5

9

．