Question

在多項式(x+

1

x

)6(

x

-1)10的展開式中，其常數項為

 

．

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，令x的指數為0，求出展開式的常數項．

解答：解：∵展開式的通項為

C

k 6

xkx-

6-k

2

C

r 10

(-1)rx

10-r

2

=

C

k 6

C

r 10

(-1)rx

3

2

k+2-

r

2

∴

3

2

k+2-

r

2

=0，k=0，r=4，k=1，r=7．k=2，r=10．
C₆⁰C₁₀⁴+C₆¹C₁₀⁷（-1）+C₆²C₁₀¹⁰=-495．
故答案為-495

點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．