Question

已知函數(shù)f(x)=|lgx|，若0<a<b，且f(a)=f(b)，則a+2b的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

本小題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的值域，考生在做本小題時極易忽視a的取值范圍，而利用均值不等式求得a+2b，從而錯選A，這也是命題者的用苦良心之處.
因為f(a)=f(b)，所以|lga|=|lgb|，所以a=b(舍去)，或，所以a+2b=．
又0<a<b，所以0<a<1<b，令，由“對勾”函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)在(0,1)上為減函數(shù)，所以f(a)>f(1)=1+=3，即a+2b的取值范圍是(3,+∞).