Question

若函數f(x)＝x³－3x＋a有三個不同的零點，則實數a的取值范圍是________．

Answer 1

(－2,2)

由f(x)＝x³－3x＋a，得f′(x)＝3x²－3，令f′(x)＝3x²－3＝0，得x＝±1，由圖象可知f(x)的極大值為f(－1)＝2＋a，f(x)的極小值為f(1)＝a－2，要使函數f(x)＝x³－3x＋a有三個不同的零點，則有f(－1)＝2＋a>0，f(1)＝a－2<0，即－2<a<2，所以實數a的取值范圍是(－2,2)．