Question

如圖，矩形ABCD和矩形BCEF所在平面互相垂直，G為邊BF上一點，∠CGE=90°，AD=

3

，GE=2．
（1）求證：直線AG∥平面DCE；
（2）當AB=

2

時，求直線AE與面ABF所成的角．

Answer 1

分析：（1）利用面面平行：平面ABF∥平面DCE，根據AG?平面ABF，從而可證直線AG∥平面DCE；
（2））先證∠EAF為直線AE與面ABF所成的角，再在△EAF中可求∠EAF 的正切值．

解答：解：（1）證明：∵矩形ABCD和矩形BCEF
∴AB∥DC，BF∥CE
∴平面ABF∥平面DCE
∵AG?平面ABF
∴直線AG∥平面DCE；
（2）∵EF⊥AF，EF⊥AB
∴EF⊥平面ABF
∴∠EAF為直線AE與面ABF所成的角．
設BG=x，則x²+3+4=（x+1）²
∴x=3，∴BF=4，∴AF=3

2

∴tan∠EAF=

3

3 2

=

6

6

∴∠EAF=arctan

6

6

點評：本題以面面垂直為載體，考查線面平行，考查線面角，關鍵是利用面面平行的性質．