Question

設F₁，F₂分別是橢圓

x2

9

+y2=1的左、右焦點．若點P在橢圓上，且

PF1

•

PF2

=0，則|

PF1

+

PF2

|=（　　）

• A．

  10

• B．2

  10

• C．2

  2

• D．4

  2

Answer 1

分析：先根據橢圓方程求得橢圓的半焦距c，根據

PF1

•

PF2

=0得出PF₁⊥PF₂，推斷出點P在以 2

2

為半徑，以原點為圓心的圓上，進而求得P點到原點的距離，根據向量的加法法則得|

PF1

+

PF2

|=| 2

PO

|，從而解決問題．

解答：解：由題意半焦距c=

9-1

=2

2

，
又根據

PF1

•

PF2

=0得出PF₁⊥PF₂，
∴點P在以 2

2

為半徑，以原點為圓心的圓上，
由

x2+y2 =8 x2 9 +y2=1

，解得x²=

63

8

，y²=

1

8

∴P到坐標原點的距離為：|

PO

|=

x2+y2

=2

2

，
∴|

PF1

+

PF2

|=| 2

PO

|=2×2

2

=4

2

，
故選D．

點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質，橢圓與圓的位置關系．考查了考生對橢圓基礎知識的綜合運用．屬基礎題．