Question

給出下列說法：
（1）函數y=

-2x 3

與y=x

-2x

是同一函數；
（2）f(x)=x+

2

x

，(x∈(0，1))的值域為(3，+∞)；
（3）若函數f(x)的定義域為[0，2]，則函數g(x)=

f(2x)

x-2

的定義域為[0，2)；
（4）集合{x∈N|x=

6

a

，a∈N *}中只有四個元素；其中正確的是______（只寫番號）．

Answer 1

（1）由于函數y=

-2x 3

=-x

-2x

，故函數y=

-2x 3

與y=x

-2x

不是同一函數，故（1）錯；
（2）∵f(x)=x+

2

x

在（0，1）上是單調減函數，且當x→0時，y→+∞，當x→1時，y→3，
∴f(x)=x+

2

x

在x∈（0，1）的值域為（3，+∞）正確；
（3）若函數f（x）的定義域為[0，2]，則由

0≤2x≤2 x-2≠0

，得0≤x≤1，
∴函數g（x）的定義域為[0，1]，故（3）錯．
（4）集合{x∈N|x=

6

a

，a∈N *}={6，3，2，1}，其中只有四個元素；正確．
其中正確的是 （2）（4）．
故答案為：（2）（4）．