Question

如圖所示，A是圓O內一定點，B是圓周上一個動點，AB的中垂線CD與OB交于E，則點E的軌跡是

1. A.
   圓
2. B.
   橢圓
3. C.
   雙曲線
4. D.
   拋物線

Answer 1

B
分析：根據垂直平分線的性質可得|EA|=|EB|，可得|EO|+|EA|=|OB|＞|OA|，故點E的軌跡是以點O 和點FA為焦點的橢圓．
解答：根據垂直平分線的性質可得|EA|=|EB|，∴|EO|+|EA|=|OB|＞|OA|，
即點E到點O和點A的距離之和等于圓的半徑|OB|，且|OB|＞|OA|，
根據橢圓的定義可得點E的軌跡是以點O和點A為焦點的橢圓，
故選B．
點評：本題考查橢圓的定義、線段的垂直平分線的性質，得到|EO|+|EA|=|OB|＞|OA|，是解題的關鍵．