Question

（），其中，將的最小值記為，
（1）求的表達(dá)式；
（2）當(dāng)時(shí)，要使關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）.

(1)先化簡(jiǎn)f(x),則,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)討論t的范圍，進(jìn)而確定.
(2) 當(dāng)時(shí)，，方程 即：
 即方程 在區(qū)間有且僅有一個(gè)實(shí)根.這是解決此問題的關(guān)鍵，下面轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)根的分布問題來解決即可.
解：（1）由已知有：

由于，∴                 ………………………3分
∴ 當(dāng) 時(shí)，則當(dāng)時(shí)，；
當(dāng) 時(shí)，則當(dāng)時(shí)，；
當(dāng) 時(shí)，則當(dāng)時(shí)，；
綜上，            …………………7分
（2）當(dāng) 時(shí)，，方程 即：
 即方程 在區(qū)間有且僅有一個(gè)實(shí)根，8分
令 ，則有：
解法1：①若
 
∴ ……10分
②   或  
綜上，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程在區(qū)間有且僅
有一個(gè)實(shí)根．     ……………………………………14分
解法2：由．