Question

定義域為R的偶函數y=f(x)滿足f(x+2)=f(x)－f(1)，且當x∈[2,3]時，f(x)=－2x²+12x－18,則直線x=0,x=3,y=0與曲線y=f(x)所圍成的封閉圖形的面積為   

Answer 1

2

令x=－1,由題意得f(－1+2)=f(－1)－f(1) f(1)=f(－1)－f(1) f(1)=f(－1)=0
∴f(x+2)=f(x)即y=f(x)既是定義R上的偶函數,又是以2為周期的周期函數

如圖為y=f(x)在[0,3]上的像
∴直線x=0,x=3,y=0與曲線y=f(x)所圍成的封閉圖形的面積為
S=－3
=－3×(－x³+6x²－18x)
=－3[ (－×3³+6×3²－18×3)－(－×2³+6×2²－18×2)]
=－3(－18++12)=2