Question

【題目】江蘇省淮陰中學(xué)科技興趣小組在計算機上模擬航天器變軌返回試驗．設(shè)計方案如圖,航天器運行(按順時針方向)的軌跡方程為，變軌(即航天器運行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞�)后返回的軌跡是以軸為對稱軸、為頂點的拋物線的實線部分，降落點為．觀測點同時跟蹤航天器，試問：當(dāng)航天器在軸上方時，觀測點，測得離航天器的距離分別為多少時，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令？（變軌指令發(fā)出時航天器立即變軌）。

Answer 1

【答案】當(dāng)觀測點A，B測得AC，BC的距離分別為2、4時，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令

【解析】

設(shè)出拋物線的方程，根據(jù)點坐標(biāo)求得拋物線方程.聯(lián)立拋物線的方程和橢圓方程，求得點坐標(biāo)，由此求得的距離.

解：設(shè)曲線方程為，由題意可知，，∴，

∴曲線方程為

解得

解得y＝4或y＝－(不合題意，舍去)，∴y＝4，

將代入（1）得x＝6或x＝－6(不合題意，舍去)．∴C點的坐標(biāo)為(6，4)

|AC|＝2，|BC|＝4

答：當(dāng)觀測點A，B測得AC，BC的距離分別為2、4時，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令，